Справочники подобные случаи не фиксируют. Корректно это название не склонять.
Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.
Корректно: отношения между Россией и КНДР; взаимоотношения России и КНДР.
Гоа – существительное мужского рода.
Дефис нужен в обоих случаях.
В поэтической речи - возможно.
Оба варианта возможны.