В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011): Древняя Индия.
Корректно: отношения между Россией и КНДР; взаимоотношения России и КНДР.
Гоа – существительное мужского рода.
Справочники подобные случаи не фиксируют. Корректно это название не склонять.
В поэтической речи - возможно.
Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.