Можно, но обычно в этом нет практической необходимости.
Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.
Написание корректно.
Нет, с точки зрения морфемики это не однокоренные слова.
Предпочтительно: заимствованы у украинцев, заимствованы из Индии.
Оба варианта возможны. Индейка – стилистически нейтральное слово, индюшка – разговорное.