Корректно сочетание плацкартный билет. Также: билет с плацкартой (т. е. с правом на нумерованное место в вагоне в поездах дальнего следования), билет в плацкартный вагон.
Употребительно: билеты в оперу.
Корректно: эсминец британского королевского флота.
Да, женская фамилия Слота склоняется.
Корректно: особый отдел краснознаменного Балтийского флота.