Корректно: Ведь, поверив, он должен будет изменить отношение.

Сочетание изложить проблему корректно.

При глаголе смириться требуется дополнение с предлогом с, например: Я не могу ничего изменить, только смириться с неизбежным.

Да, нужно поставить запятую.

Изменить означает «сделать иным», сменить — «взять взамен другое». Иногда эти слова используются как синонимы, однако изменить обычно используется, когда речь идет о поправке или модификации чего-то, что уже существует. Например, «изменить план», «изменить решение». Это слово подразумевает внутреннее преобразование или модификацию. Сменить же обычно используется, когда речь идет о замене одного объекта или действия на другой. Например, «сменить работу», «сменить одежду». Это слово подразумевает внешнее действие, замену одного на другое. Таким образом, основное различие между этими двумя словами заключается в том, что изменить обычно относится к внутренним преобразованиям, в то время как сменить — к внешним заменам.

Корректно: То, что дала природа, сложно изменить.