Орфографически правильно: «Мой мир».
Увы, контекст не слишком ясен... Но полагаем, что корректно: мир рождается в сознании...
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Запятая между двумя частями сложносочиненного предложения, каждая из которых представляет собой назывное предложение, не ставится.
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Доступнее - нейтральный вариант, доступней - разговорный.
Допустимы оба варианта. Подробно о согласовании сказуемого см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого