Глагол избегать требует родительного падежа: избегать резких движений.
Лучше с родительным падежом: отведать вкусных блюд.
Верны оба варианта.
Правильно: избежать ошибки. Глагол избежать управляет родительным падежом.
Верно: ДТП, которого можно было избежать.