Корректно: присвоено звание капитана, присвоено очередное звание - капитан.
Сочетание адмирал флота пишется строчными: адмирал флота Кузнецов.
Склоняется только вторая часть: генерал-полковника, генерал-полковнику и т. д.
Приведенное Вами написание корректно.
Следует писать раздельно.