Возможны оба варианта.
Глагол избегать требует родительного падежа: избегать резких движений.
Верно: ДТП, которого можно было избежать.
Правильно: избежать ошибки. Глагол избежать управляет родительным падежом.
Корректно: избежать чего?
Правильно: избегать кого-чего; избегать яхты, семьи, разговора, резких движений, друзей. Ответ на вопрос № 227827 изменен.
Набивать себе цену – неодобр. возвышать себя во мнении других.