Правильно: дождь идет в субботу.
Лучше: живет.
При подлежащем, в состав которого входит слово много, сказуемое обычно ставится в форме единственного числа: Много зверей живет в лесу.
Правильно: на Украине.
Оба написания корректны.
Это явление можно назвать разновидностью омонимии (или, как художественный прием, паронимическая аттракция).