Знаки препинания стоят верно.
1. Правильная форма множественного числа: клеи. Употребление возможно. 2. Затрудняемся ответить.
Кавычки не требуются: отец математики (то же, что родоначальник, основоположник).
Запятая обязательна.
Да, тире нужно, если слово отец не является обращением.
Мужская фамилия Заяц склоняется (Заяца и Зайца), женская — нет.
Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.