Возможны варианты: бэушный товар, б/у товар, товар б/у.
Не нужна запятая перед словом "профессор".
Слово естественно-научный образовано от основ, отношение между которыми носит подчинительный характер (естественные науки), но пишется через дефис. Это далеко не единственное исключение из правила (но, если можно так выразиться, самое «раскрученное»), ср.: гражданско-правовой (хотя гражданское право), уголовно-процессуальный (хотя уголовный процесс), лечебно-физкультурный (хотя лечебная физкультура). Дефисному написанию таких слов способствует наличие в первой основе суффикса относительных прилагательных (-н-, -енн-, -ск-).
Правилен первый вариант.
Оба варианта не вполне корректны, следует перестроить предложение.
Оба сочетания верны, выбор зависит от смысла предложения.
Запятая не нужна, так как части предложения объединены вопросительной интонацией.
Здесь предпочтительна форма единственного числа сказуемого (может). Сказуемое (при однородных подлежащих, между которыми стоит разделительный союз или) ставится во множественном числе, если подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду (ср. ответ на вопрос № 265574).