В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Эти исключения теперь устранены. В настоящее время правильно писать заревать, зарянка (см., например: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012). Эти написания подведены под общее правило: в корне зар – зор на месте безударного гласного пишется а.
Вы правы, разные падежи используются в утвердительной и отрицательной конструкции (с некоторыми глаголами).
В разговорной речи такое употребление возможно. Но стилистически нейтрально: У тебя же завтра выходной?
Верно: надевать бахилы.