Оба варианта верны.
Перед обращением ставится запятая: Расти, богатырь.
Да, правильно.
Нет, это не вводное слово. В приведенном Вами примере прямо – частица. Обособление не требуется.
Предложение составлено некорректно: первая часть вопросительная, а вторая повествовательная. Рекомендуем перестроить предложение.
Оба написания корректны.