Правильно: закачанный объем жидкости. Форма закачанный образуется от закачать. Форма закаченный – от закатить (мастерски закаченный в лунку шарик).

Такого фразеологизма в русском литературном языке нет.

Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...

Страдательные причастия прошедшего времени и отглагольные прилагательные оканчиваются на −енный (−еный) во всех случаях, кроме тех, когда соответствующий глагол в инфинитиве (неопределенной форме) оканчивается на −ать (−ять). Сравним: закаченный (от закатить) — закачанный (от закачать). Утраченный образовано от глагола утратить, это глагол не на −ать (−ять).

В русском литературном языке видовая пара несовершенного вида к глаголу залезть — залезать. 

Книжный вариант: заключить договоры. Разговорный вариант: заключить договора.

Может быть, попросить о чем-либо в качестве подарка?

«Правильного» и «неправильного» употребления предлога в таких сочетаниях сейчас нет: предлоги конкурируют, норма формируется на наших глазах, кодификация в словарях отсутствует. Вариант с предлогом на поддерживается конструкциями на сайте, на (интернет-)площадке, выбор предлога в может подкрепляться конструкцией в (интернет-)магазине.

Можно рекомендовать для нейтрального употребления вариант в интернет-магазине Ozon. При передаче на письме обиходного разговорного употребления: на Озоне.