Это плеоназм.
Оба варианта возможны в зависимости от контекста.
Сочетание высокая репутация не ошибочно. Оно зафиксировано, например, в «Словаре эпитетов русского литературного языка» К. С. Горбачевича, встречается в художественной литературе. Ср.: Высокая репутация знаменитого ученого, погруженного в какие-то исследования над мухами и птичками, помогала и самому Зубру, и кое-кому из его окружения. Д. Гранин, Зубр.
Перенос по-следний не нарушает принципов слогоделения.
Правильнее всего сказать, что без контекста ответить на такой вопрос нельзя. Но, вероятнее всего, речь идет о втором сочетании - экспонаты выставки.
Как канцелярский оборот: кодекс устанавливает ответственность.
Птицы - также животные. Может быть, имеются в виду млекопитающие и птицы?
Запятая не нужна: союз и соединяет однородные придаточные предложения.