Да, перед словом куда необходима запятая, здесь начинается придаточное изъяснительное.
Корректно с запятой: Нам нужно двигаться в направлении, обратном направлению градиента.
Выделять запятыми оборот как мужчине в этом случае не нужно.
Знак препинания не нужен. Запятая не ставится между частями сложносочиненного предложения, если части предложения содержат побудительные конструкции.