Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
См. ответ на вопрос № 283996.
Это слово мужского рода. Об этом можно прочесть, воспользовавшись окном «Искать на Грамоте» на портале.
Верно: решение задач.
Верно: астанский (от Астана).