Корректно: представить характеристику. Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения.
Второй вариант значительно лучше.
Правильно: Указом президента 25 марта объявлено Днём работника культуры.
Правильно: под подпись или под расписку.
Правильно: провести инструктаж работника.
Если руководитель один, то: из числа секретарей руководителя, если руководителей несколько, то: из числа секретарей руководителей.
Запятая нужна.