Верно раздельное написание: сойти с ума.
Пунктуация зависит от контекста, но чаще слова недолго думая обособляются как деепричастный оборот.
Верно слитное написание: Я думаю, что это будет неуместно.
См. вопрос 280478.
В форме повелительного наклонения глаголов перед -те пишется ь: прижучьте.
Орфографически верно: городская дума. Однако в официальных текстах нередко можно встретить такое написание: Московская городская Дума. Оно принято в официальных документах, хотя противоречит орфографическим нормам.
Сочетание недолго думая запятыми выделяется, но не как вводное, а как деепричастный оборот.
Корректно: обидел сильнее, чем предполагал.
Правильно с запятой: думаю, что сказать.