Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Возможны оба варианта.
С прописной буквы Сеть пишется, если речь идет об Интернете. Если имеется в виду сотовая сеть, правильно написание строчными: абонент снова в сети.
Спросить можно так: Эта книга твоя? Это твоя книга?
Ответить можно так: Эта книга - моя. Это моя книга.
Форма множественного числа от дно – донья, от днище – днища. У лодки может быть и дно, и днище, поэтому возможны оба варианта.
Такое сочетание возможно.
Правильно: читать книгу, читать эту книгу. О склонении существительных и местоимений см. в учебнике Е. И. Литневской.