Запятая после поэтому не нужна.
Живое вес - полный вес животного (в отличие от чистого веса мяса). Это сочетание фразеологически связанное.
Для точного ответа требуется контекст. Скорее всего, кавычки нужны, так как словарное значение слов живой уголок — "специальное место (обычно в учреждении), где содержатся животные, птицы", а в Вашем случае эти слова используются в особом, условном значении. Кавычки точно нужны, если Вы хотите подчеркнуть ироническое значение этого сочетания.
Оба варианта правильны.
Верно: две заячьи лапки. Живой это заяц или нет, значения не имеет.
Правильнее всего сказать, что без контекста ответить на такой вопрос нельзя. Но, вероятнее всего, речь идет о втором сочетании - экспонаты выставки.
Нет необходимости в использовании кавычек.