Как мы можем судить по найденным в Сети контекстам, психологами используются термины: ведущая рука, неведущая рука.
Правильно: река Ганг. Но: река Ганга, если речь идет о небесной реке, вытекшей из пальца Вишну (в древнеиндийской мифологии).
Верно: Протяни руку, и книга заговорит.
"Кожа рук – руки" – нормальная метонимия. Фраза корректна.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Верно: обратила внимание на наложенную на левую руку повязку.
Запятая перед тире нужна: необходимо закрыть придаточное предложение. Остальные знаки поставлены правильно.