Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Строгая литературная норма: машу, машешь и т. д.; в разговорной речи допустимо: махаю, махаешь и т. д. Обратите внимание на терминологию: глаголы не склоняются, а спрягаются.
Верны оба варианта.
Оба варианта правильны, они несколько различаются по смыслу.