Лучше использовать скобки: В Бирмингеме (штат Мичиган) лимузин врезался в дерево.
Сажать и посадить - это видовая пара глаголов (что делать и что сделать). Выберите подходящий по смыслу вариант: и ребенка, и дерево можно как сажать, так и посадить.
Пунктуация верна. Но тире в данном случае - авторское (интонационное).
В этом сочетании, приведенном без контекста, запятая перед деепричастным оборотом представляется необходимой по общему правилу.
Кавычки возможны. О различных условиях постановки кавычек см. в «Письмовнике».
"Дерево" - подлежащее, "береза" - сказуемое.