Да, фамилия склоняется.
Ким – мужчина или женщина? Мужская фамилия Ким склоняется, женская – нет.
Мужские фамилии Сладкевич, Лим, Ким склоняются, соотносительные женские – нет.
Разумеется, правильно: едем в музей (ехать – глагол первого спряжения). Едим – форма глагола есть (принимать пищу), например: едим кашу. Ошибка, надо признать, грубейшая.
Нет, прилагательное фитнесский в современном русском языке не зарегистрировано.
Да, мужская фамилия Ким склоняется (женская – нет).
Предпочтительно: мы не едим клубничное варенье.
Подшофе (так правильно пишется это слово) – навеселе, под хмельком, в состоянии легкого опьянения. В основу этого слова легло, по-видимому, французское причастие chauffe "нагретый, подогоретый алкоголем".