Спасибо! И Вас с Новым годом!
Кавычки не нужны: турнир Большого шлема.
Алексейка; Алёха; Лёха; Алёша; Лёша; Алёня; Лёня; Алёка (Алека); Лёка (Лека); Лёля; Аля; Алюня; Люня.
Вы написали правильно. Правописание слов проверяется в наших электронных словарях.
Правильно: выдать Шкапе Максиму, отчислить Шкапу Максима. Вопрос о происхождении вынуждены оставить без ответа (см., например www.familii.ru).
Корректно: сведения предоставляются, предоставить сведения.
Правильно: шлем – шлемы.