Запятые поставлены верно.
Корректно: бизнесджет (дефис использовать не следует, поскольку слово "джет" самостоятельно не употребляется).
Первая часть сложных слов радио... пишется слитно: радиосюжет.
Запятая не ставится.
Сюжет - строчными буквами: исцеление расслабленного у овечьей купели. Название картины или другого произведения - с прописной буквы.
Правильно: Он искал сюжет, подходящий к политической обстановке, а с ней было все ясно...
Запятая не ставится.