Общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант – похудение. Вариант похудание просторечно-разговорный.
Варианты различаются по смыслу: дата неверна = дата указана неверно; цена недействительна = цена изменилась.
Мы рекомендуем использовать слово "сообщество". Если это невозможно, лучше писать: ярославское дота-комьюнити.
Сочетание избыточно. Верно: дата рождения.
Оба предлога избыточны. Ср.: Дата начала действия – 1 января. Предложение Дата начала действия с 1 января неудачно.
Национальность по фамилии не определяется.