Корректно: сохранили преданность друг другу.
Возможно: мы не друг для друга (стараемся).
Возможны оба варианта: в первом случае имеется в виду сравнение, во втором – уподобление.
Допустимо и слитное, и раздельное написание.
Правильно: Давай будем писать друг другу письма.
Вы правы, исходный вариант фразы требует доработки.
Правильно: скучаем друг по другу.