К первому (в соответствии со школьной программой).
Наличие перед составным подчинительным союзом вводного слова — одно из условий его расчленения. Корректно: Видимо, потому, что собеседницей была девушка.
Авторскую ремарку (мечтательно) лучше заключить в скобки.
Дело в том, что слова квартира и однушка являются мнимыми синонимами, или квазисинонимами. Значение слова квартира включает в себя значения слов однушка, двушка, трешка.
Запятая, отделяющая обстоятельство цели в начале предложения, не требуется.
Это разговорное слово нужно заключать в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чуждость контексту, в который оно помещено. Также кавычки могут показать читателю, что это слово не из лексикона автора, что это заимствование из чужой (например, детской) речи. Ср.:
Побегать с друзьями, посмотреть телевизор, а домашка ― дело десятое, ― рассказывал в 2000 году его отец, Андрей Мстиславович.
В идеале, ученик должен понимать, по какой схеме будет выполняться «домашка», чтобы не тратить время на выяснение принципа подготовки к следующему уроку.
Возможно так: Юная девушка, Ольга Мещерская нуждалась в любви (=нуждалась в любви, поскольку была юной девушкой).
Запятая не нужна.
