Правильно: достичь цели.
Оба варианта возможны.
Правильное написание: из-под мышек. Это словарное слово, написание нужно запомнить.
Правильно только: достичь поставленной цели.
К сожалению, оба варианта неудачны. Приведите, пожалуйста, фразу целиком - поможем отредактировать.
Верно: предоставление гражданам доступа, обеспечение доступа граждан.
Лучше: предоставление доступа к сайту.
Оба варианта возможны, первый удачнее.
Первый вариант предпочтителен.