Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова правильно с предлогом В.
Лучше: нора была глубока, была глубокой.
Правильно со строчной: дома культуры.
Корректно: ...дома, расположенного на улице Иванова.
Правильно: Масличная гора.