Оба варианта правильные и употребляются.
Более точное слово – раковина (оно толкуется как 'вместилище с воронкой, расположенное под водопроводным краном для отвода использованной воды'). Слово мойка имеет более широкое значение – 'место, где моют, промывают что-либо'.
Правильно: костюм-двойка. См.: Букчина Б. З. Слитно? Раздельно? Через дефис? Орфографический словарь русского языка. М., 2013.
Запятые не требуются.
Правильное написание: доска почета.
Запятая ставится.
Кавычки нужны, т. к. слово дочка, во-первых, употребляется не в своем обычном значении, а во-вторых, имеет разговорную окраску.
Оба варианта правильны.
Вчера у Владимира родилась дочка – корректная фраза, ее вовсе не обязательно заменять другими конструкциями.