Правильно: (нет) ботиночек.
Воспользуйтесь нашими электронными словарями!
Я побежу – только в просторечии. Нормативно: одержу победу, сумею победить. Правильны варианты: дожили и дожили.
Здесь верно: надеты. Но: мужчина был одет в...
Глагола дожиться, от которого могла бы быть образована форма дожились, нет в русском языке. Верно: дожили.