Корректно: заслужили доверие.
Правильно здесь: содержатся. Форма 3-го лица глагола пишется без мягкого знака.
Оба варианта правильны.
Нет. В описанном случае следует сказать: Я потерял к вам доверие и больше не хочу здесь ничего покупать.
Границы главной и придаточной частей обозначены верно. Главная часть осложнена пояснительной конструкцией, состоящей из приложения всем. Придаточная часть относится к местоимению всем и находится в определительных отношениях с главной; это местоименно-определительное придаточное.
Эту ошибку относят к орфографическим, так как проблема выбора написания традиционно включается в орфографию. Соответствующие правила можно найти и в своде 1956 года, и в справочниках Д. Э. Розенталя, и в полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина, и в справочнике для школьников «Русский язык» М. Т. Баранова, Т. А. Костяевой, А. В. Прудниковой.
Правильно: доверие к правоохранительным органам и доверие правоохранительным органам.