Правильно: день Ивана Купалы.
Все варианта верны, однако между ними есть различия в значении.
Формы типа мне с Дмитрием, нам с Дмитрием указывают на общность, единство тех, кому давали деньги.
Форма мне и Дмитрию подчёркивает, что деньги давали каждому из нас, не обязательно вместе.
Верно: празднуют Ивана Купалу.
Предпочтительно: Вам слова не давали.
Существительное четвертьфинал мужского рода: состоялся четвертьфинал.
1. Правильно: решением, позволяющим...
2. Правильно по-прежнему: Всемирная сеть, Всемирная паутина, Сеть, Паутина.
Слово что не является частью сказуемого.
Эти слова можно перенести следующим образом: се-мья, ру-чьи, осе-нью.
Если речь идет о конкретном заявлении, о верно: Она не писала заявление.
Если говорится о каком-то заявлении вообще, то верно: Она не писала заявления.