Нет оснований писать диагноз с прописной.
Правильно: поставить диагноз.
Нужно поставить тире.
Кавычки используются, если название диагноза не согласуется с родовым словом: был госпитализирован с диагнозом "название диагноза".
Корректно написание в кавычках: диагноз «туберкулез».