Например: Мы предлагаем нашим оппонентам диалог.

Правильно.

Деепричастный оборот не обособляется, если он выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством: Как начать диалог эффективно и помня о безопасности? Ср.: Клим Самгин шагал по улице бодро и не уступая дорогу встречным людям (М.Г.); Он долго и нимало не стесняясь подробностями объяснял, почему именно монашек мог быть родителем Иванушки (М.Г.).

Современная литературная норма – только диалОг. Вариант диАлог маркируется в словарях как устаревший.

Слово символ в любом случае грамматически остается неодушевленным, поэтому верно: символ посадили на диету.

Используется тире при указании на интервал: понедельник – пятница.

Верно: ...не испытывали дискомфорта.

Пробелы не нужны, если косая черта разделяет слова, а не словосочетания.