Верно: Руководителя фракции партии «Единая Россия».
Корректно без кавычек: Красная книга России.
В этих предложениях слово Россия стоит в разных падежах (предложном и винительном), поэтому и окончания разные.
Запятая нужна. Аббревиатура УЕФА пишется прописными.
Правильно: Лига чемпионов.
Правильно: присвоено звание Героя Российской Федерации.
Да, склоняется.