Дерби – существительное среднего рода: алтайское дерби.
Верно: к входной, с входной. Стрижеными в этом предложении пишется с одной н.
Правильно: дверями и дверьми.
Обращение дети надо выделить запятыми: Ваш папочка, дети, козел.
Корректно: дети 2—4 лет, дети двух — четырех лет, дети от 2 до 4 лет, дети от двух до четырех лет.
Оба варианта верны.
Второй вариант лучше.
Запятая после двери не нужна.