Пунктуация верна. Но тире в данном случае - авторское (интонационное).
В этом сочетании, приведенном без контекста, запятая перед деепричастным оборотом представляется необходимой по общему правилу.
Кавычки возможны. О различных условиях постановки кавычек см. в «Письмовнике».
Ваш вариант вполне корректен.
Можем предположить: и у слова, и у дерева есть корень.
"Дерево" - подлежащее, "береза" - сказуемое.
А зачем использовать такую громоздкую конструкцию? Можно просто сказать: наряжали ёлку.