Варианты различаются стилистически: отмечать день рождения – общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант, справлять день рождения – разговорный.
Правильно: у нее день рождения.
Правильно: с днем рождения и (вариант, допустимый в разговорной речи) с днем рожденья.
См. в "Письмовнике".
Слова день рождения пишутся с маленькой буквы, например: Поздравляем с днем рождения!
Общеупотребительно: с днем рождения. В разговорной речи: с днем рожденья.