Верно: Руководителя фракции партии «Единая Россия».
Сокращение нежелательно, поскольку в обоих приведенных Вами написаниях нарушаются орфографические нормы.
Следует писать раздельно: двух с половиной партий.
Название партии пишется с большой буквы, кавычки не нужны: Пиратская партия, Пиратская партия России, пираты.
Возможны варианты, выбор влияет на смысл фразы.
Если уж использовать слово "хартия", то с таким управлением: "Хартия чистого Интернета".
Трудно судить о правильности по отдельным фрагментам. Нужно видеть более обширный контекст.