Корректно: кружить голову кому-либо.
Верен первый вариант, наращение повторять не нужно.
Запятая ставится.
В значении "конечная, предельная дата" - возможно.
Корректно: Ни дать ни полушанса. Подробно о том, являются ли слова с первой частью полу- формами слов с пол- или самостоятельными словами, коллеги рассказывали в ответе на вопрос /307202 (почитайте, это очень интересно).
Требуется согласование по смыслу. Голов много? Тогда: они приподняли головы.