Следует писать через дефис: фреш-бар.
Правильно: земной шар.
Верно написание со строчной буквы.
Сокращение барр. возможно.
Запятая между двумя частями сложносочиненного предложения, каждая из которых представляет собой назывное предложение, не ставится.
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.