Наследник Тутти.
Следует писать раздельно, хотя сочетание несколько странное.
Словари не фиксируют однокоренных слов для этого слова. Возможно образование прилагательного бутсовый.
Да, именно так.
Правильно: гелевые губы (от гель, не от гелий).
Ответ основан на словарной рекомендации: Д. Э. Розенталь. Прописная или строчная? М., 2005.
С большой буквы пишется историческое название, речь не идет о "любом" гетто.