Да, склоняется: ГАРСИЯ ЛОРКА Федерико, Гарсии Лорки Федерико [дэ] (исп. поэт, драматург)
Кавычки не нужны. Тире поставлено верно. Реплики нужно разделить абзацем.
Все эти фамилии склоняются: преступления Берии, в исполнении Соткилавы, передать Балтаче.
Обратитесь на сайт www.familii.ru
Оба варианта возможны.
Фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские): преступления Берии, фильмы Данелии. Фамилии на -иа не склоняются (ни мужские, ни женские).
Правильно: Правительство Республики Грузия.
Такое употребление возможно. Ошибки нет.