Возможны оба варианта, второй предпочтителен.
Кавычки излишни.
1. Корректно: ромовые бабы. 2. См. «Словарь трудностей». 3. Правильно: бедж. 4. Правильно: Юлечка, Олечка.
В уменьшительных формах мужских и женских имен пишется суффикс -очк- или -ечк-: Ниночка, Аллочка, Вовочка; Ванечка, Олечка, Раечка, Лилечка, Юлечка. Отклоняются от современной нормы написания типа Володичка, Раичка (как и традиционное в современных текстах стилизованное написание Веничка Ерофеев). Написание -ичк- нормативно только для слов, образованных от существительных с основой на -ик-, -иц-, например: Эдик – Эдичка.
Правильно: Лилечка.
Орфографически верно: Лилечка. Но в семейной переписке может встречаться и вариант с И.
Написание Маяковского в этом случае не соответствует сложившейся орфографической норме. Верно сегодня: Лилечка.
Современной норме соответствуют написания: Гузалечка, Гузаленька.