Оба варианта возможны.
Возможна постановка запятой (в случае интонационно-логического выделения).
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Название в кавычках не изменяется: предоставить ГБУ «Спортивная школа»...
Верно: в эту пОру.
См. здесь: Безударные личные окончания глаголов.
Знаки препинания расставлены верно.