Знаки препинания расставлены верно.
Правилен второй вариант.
Оба варианта возможны.
Правильно: обучался в Самарском областном институте, с родовым наименованием ГОУ название заключается в кавычки и не склоняется: обучался в ГОУ «Самарский областной институт».
Возможна постановка запятой (в случае интонационно-логического выделения).
Указанная запятая нужна.